算术运算

由于数字图像本质上是一个数值数组，我们可以对它逐像素地应用各种数学运算。这些被称为点运算的操作，构成了图像处理技术的基础类别。在本节中，我们将考虑两幅具有相同空间维度（$M \times N$）的图像 $f$ 和 $g$。虽然示例是针对二维图像的，但这些原理可以直接推广到任何维度的图像。

图像加法¶

图像加法计算一幅新图像 $h$，其中每个像素是两个输入图像 $f$ 和 $g$ 相应像素的总和：

图像加法的一个主要应用是通过图像平均来降低噪声。如果我们有多张受随机、零均值噪声干扰的同一静态场景的图像，对这些图像进行平均可以显著提高信噪比。

考虑图像的位深度至关重要。如果 $f$ 和 $g$ 是8位图像（强度范围为[0, 255]），它们的和可能会超过255。这需要在实现时做出选择：

• 截断/饱和： 任何大于255的像素值都被截断为255。这是最常见的方法。

• 重新缩放： 将整个结果图像重新缩放以适应[0, 255]的范围。

• 更高的位深度： 输出图像 $h$ 使用更高的位深度（例如16位）存储，以容纳和的完整动态范围。

Figure 1 提供了一个用于艺术效果的图像加法简单示例。

图像减法¶

图像减法是检测两幅图像 $f$ 和 $g$ 之间差异的强大技术。得到的差异图像 $h$ 计算如下：

这个操作是变化检测的基石。例如，将在不同时间拍摄的同一场景的两张图像相减，可以揭示出变化，比如出现了一个新物体或者一个现有物体移动了。这在医学成像（例如，数字减影血管造影）、视频监控和遥感中被广泛使用。

减法操作的输出可能包含负值。对于8位输入， $h$ 的范围是[-255, 255]。为了可视化，结果通常通过以下两种方式之一处理：

• 绝对差值： 取差值的绝对值，得到一幅图像，其中强度代表了变化的幅度：

  $$h(m,n) = | f(m,n) - g(m,n) |$$

  (3)

• 重新缩放： 将整个[-255, 255]范围重新缩放到一个可见的范围，例如[0, 255]，其中值128通常代表零差异。

图像除法¶

图像除法是校正不均匀光照和阴影伪影的关键操作。该操作定义为：

一个常见的应用是平场校正。让 $f(m,n)$ 是一个具有不均匀光照的采集图像，让 $g(m,n)$ 是一个“平场”图像，即在相同光照下拍摄的均匀白色表面的图像。光照的不均匀性被记录在 $g$ 中。将 $f$ 除以 $g$ 可以有效地消除光照伪影，如 Figure 3 所示。

在实现除法时必须小心：

• 数据类型： 结果图像 $h$ 将具有浮点强度值。这些值必须适当地缩放到一个可显示的范围（例如[0, 255]）。

• 除以零： 除数图像 $g(m,n)$ 可能包含值为零的像素。通常会在分母上加上一个小的常数 $\epsilon$ 来防止除以零的错误： $h(m,n) = f(m,n) / (g(m,n) + \epsilon)$。